Родился 15 августа 1971 года в городе Воронеж.
В 1979 году семья Зенищевых переехала в Сыктывкар.
В школьные годы занимался в студии бального танца, посещал секцию настольного тенниса. Активно участвовал в общественной жизни класса и школы.
Трудовую деятельность начал слесарем на предприятии «Гортеплосеть» в 1990 году. Через полгода был призван в ряды Вооруженных Сил, где прослужил два года в ВВС дальней авиации.
С 1992 по 2006 год занимался предпринимательской деятельностью, занимал должность заместителя генерального директора ООО «Остеон». Параллельно учился в Санкт-Петербургской академии государственной службы, по специальности государственное и муниципальное управление. В 2004 году получил диплом менеджера.
В 2003 году Роман Зенищев был избран депутатом Совета МО «Город Сыктывкар», В 2004 году - депутатом Государственного Совета РК.
31 марта 2006 года Роман Зенищев возглавил администрацию муниципального образования городского округа «Сыктывкар».
16 июня 2007 года избран Секретарем регионального Политического Совета Коми регионального отделения Всероссийской политической партии «Единая Россия».
С 2006 года - заместитель председателя Совета муниципальных образований северных городов России.
С 2007 года возглавляет Коми региональное отделение Общероссийской общественной организации «Всероссийский Совет местного самоуправления».
В 2007 году вошел в состав Совета по местному самоуправлению при Председателе Государственной Думы РФ и одноименного Совета при Президенте России.
С 2007 года - член Клуба мэров России.
С 2004 года - Президент Федерации тяжелой атлетики Республики Коми.
Награжден медалью Жукова и благодарностью Верховного главнокомандующего Вооруженными Силами РФ Путина В.В.. Кавалер ордена Ивана Калиты «За обустройство земли Российской». Имеет благодарность Дмитрия Медведева за активное участие в выборах Президента.
Воспитывает сына и дочь.
