Родился 26 августа 1959 года в селе Цветное Володарского района Астраханской области в семье рыбака.
После окончания сельской школы в 1976 году Александр Жилкин поступил в Астраханский педагогический институт на физико-математический факультет.
В институте Александр познакомился с будущей женой — Верой. При распределении молодая семья Жилкиных выбрала судьбу сельских учителей и в 1981 году переехала из Астрахани в посёлок Каспийский Камызякского района. Александр работал сначала учителем, завучем, а затем и директором Каспийской восьмилетней школы.
С 1986 года начинается комсомольская жизнь Александра Жилкина, и уже не как рядового члена, а в качестве руководителя. В 1988 году он стал первым секретарем обкома ВЛКСМ, а чуть позже победил на выборах депутатов Верховного Совета РСФСР.
Период политика всероссийского масштаба в жизни А. А. Жилкина оказался коротким, хотя и весьма насыщенным событиями, включая очередную российскую революцию. В августе 1991 года Александр Жилкин защищал Белый Дом. В память об этих трёх августовских днях осталась медаль «Защитнику свободной России».
С октября 1991 года Александр Жилкин — первый заместитель главы Администрации Астраханской области. Фронт работ — новая экономическая политика: уже тогда Жилкин был профессиональным современным менеджером. Под его руководством создавались новые секторы экономики области, способные давать людям работу и зарплату. Тогда же А. Жилкин возглавил межбанковский совет. Степень устойчивости финансовой системы Астраханской области, созданной им и его коллегами-единомышленниками, оказалась настолько высокой, что августовский кризис 1998 года астраханцы ощутили гораздо меньше, чем жители других регионов России.
За А. Жилкиным утвердилась репутация кризисного управляющего, способного вытянуть самые сложные участки работы, которых сторонились авторитетные чиновники: борьбу с браконьерством, организацию призыва молодёжи в армию, ЖКХ, энергетику, социальную защиту, предупреждение чрезвычайных ситуаций, урегулирование трудовых споров, дорожное строительство, борьбу с контрабандой самопальной водки и многое другое.
В конце
«Военные действия» против оргпреступных группировок, промышляющих осетровыми, — не единственные меры, предпринятые по инициативе астраханского вице-губернатора в деле развития рыбоводства. Спасение рыбной молоди из водоёмов, которые изолируются от русла Волги к концу паводка, научные исследования и планомерная работа по воспроизводству осетровых в искусственных условиях дали результат. В 2000 году впервые за десять лет осетры смогли дойти на нерест до Волгоградской плотины. В результате международная организация СИТЕС сняла с России наложенные санкции, запрещающие экспорт чёрной икры и рыбопродукции из осетровых пород. Тем самым удалось восстановить престиж России как государства, способного справляться с возникающими проблемами.
В 1996 году А. А. Жилкин успешно защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата экономических наук. А с 2003 года он доцент Астраханского государственного университета.
Работа важна, но работа — это не вся жизнь.
Спорт для Александра Жилкина — одно из любимых занятий. Он большой поклонник игровых видов. Играет в теннис, является председателем Федерации гандбола Астраханской области. Астраханская гандбольная команда «Динамо» — неоднократный победитель международных турниров, игроки команды входят в сборную России.
У Александра Александровича большая и дружная семья: две дочери — Ирина и Наталья, внучки Софья и Верочка и внуки Андрей и Александр. Летом в выходные они часто собираются на даче. Семья должна быть вместе, считает Жилкин, семья — это самая большая ценность.
C 17 августа 2004 года, в связи с преждевременной кончиной действующего губернатора А. П. Гужвина, Александр Жилкин исполнял обязанности губернатора Астраханской области. 5 декабря этого же года в результате досрочных губернаторских выборов его кандидатура получила наибольшее количество голосов избирателей. 23 декабря Александр Александрович официально вступает в должность губернатора Астраханского региона.
2005 год также оказался для главы региона богатым на события. 7 апреля Александр Жилкин защищает диссертацию на соискание учёной степени доктора биологических наук. А 3 июня на заседании учёного совета, посвящённого
4 августа награжден золотым орденом «Меценат». 30 марта 2006 года Президент Российской Федерации Владимир Путин подписал распоряжение №
30 ноября 2009 года в соответствии с федеральными законами «Об общих принципах организации законодательных (представительных) и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации» и «О политических партиях» Президент РФ Д. А. Медведев внёс на рассмотрение Государственной Думы Астраханской области кандидатуру Александра Жилкина на должность губернатора Астраханской области.
9 декабря 2009 года на заседании Государственной Думы Астраханской области четвёртого созыва он был единогласно наделён полномочиями губернатора Астраханской области.
24 декабря 2009 года вступил в должность губернатора Астраханской области.
14 сентября 2014 года избран губернатором Астраханской области.
19 сентября 2014 года вступил в должность губернатора Астраханской области.
