Г.И. Элькин родился 14 июня 1953 года. В 1979 году окончил факультет экономики и организации машиностроительной промышленности Московского института управления им. С. Орджоникидзе. Доктор экономических наук.
Деятельность Г.И. Элькина в Государственном научно-исследовательском и проектном институте сплавов и обработки цветных металлов («Гипроцветметобработка»), ГСКТБ АСУ Минместпрома РСФСР, ВНПО «Союзгазавтоматика», совместном предприятии «УНИТЕХ» в 1973-1991 гг. связана с работой в области компьютерных технологий, в том числе построением систем управления предприятиями и организациями, созданием прикладных информационных технологий на основе систем управления базами данных.
В 1991 году Г.И. Элькин создал и возглавил закрытое акционерное общество «Электронные и компьютерные технологии»(«ЭЛКО Технологии»), которое вошло в список ведущих системных интеграторов и консалтинговых компаний в области информационных технологий. По результатам исследования TOP-PROFI в 1996-1999 гг. Г.И. Элькин был признан наиболее известной профессиональной личностью, внесшей существенный вклад в развитие российской компьютерной индустрии, а по результатам корпоративного опроса в 1995, 2001-2003 гг. признан одной из ста наиболее профессиональных персон в компьютерном бизнесе России.
С 1984 по 1988 гг. Г.И. Элькин работал заведующим отделом в Главном информационном вычислительном центре Госстандарта СССР. В 2002 году он возвращается в систему Госстандарта – становится директором «Консультационно-внедренческой фирмы «Интерстандарт».
4 июня 2003 года, за месяц до вступления в силу Федерального закона «О техническом регулировании», Г.И.Элькин назначен статс-секретарем - первым заместителем Председателя Госстандарта России.
Распоряжением Правительства Российской Федерации от 8 апреля 2004 года № 441-р Элькин Григорий Иосифович назначен руководителем Федеральной службы по техническому регулированию и метрологии.
Распоряжением Председателя Правительства Российской Федерации от 27 мая 2004 г. N 717-р Элькин Григорий Иосифович назначен руководителем Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии.
