Константин Константинович Ильковский родился 12 января 1964 года в Якутской АССР.
В 1986 году с отличием окончил Ленинградский горный институт имени Г.В. Плеханова по специальности горный инженер-геолог, в 1994 году — Академию народного хозяйства при Правительстве РФ, получив квалификацию менеджера высшей категории.
Во время учебы в школе и в институте с 1978 года работал маркшейдерским рабочим и техником- геологом в геологических партиях Якутии. После окончания института с 1986 года работал участковым геологом подземных горных работ рудника “Западный”, начальником геолого-разведочной экспедиции и главным инженером Депутатского горно-обогатительного комбината ПО “Якутзолото” в Республике Саха (Якутия).
С 1998 по 1999 год — первый заместитель министра промышленности Республики Саха (Якутия). С 1999 по 2000 год Ильковский был первым заместителем руководителя администрации президента Республики Саха (Якутия).
В 2000-2009 годах — генеральный директор ОАО АК "Якутскэнерго",в 2010 году — председатель совета директоров ОАО "Сахаэнерго", в 2011 году — директор ООО "Якутское".
С 4 декабря 2011 года Ильковский — депутат Государственной Думы ФС РФ шестого созыва. Член фракции "Справедливая Россия". Член комитета Госдумы по энергетике.
28 февраля 2013 года Ильковский назначен временно исполняющим обязанности губернатора Забайкальского края. 8 сентября 2013 года избран губернатором Забайкальского края.
Константин Ильковский — доктор экономических наук. Заслуженный работник народного хозяйства Республики Саха (Якутия), лауреат Государственной премии Республики Саха (Якутия) в области материального производства. Почетный гражданин трех улусов Республики Саха (Якутия).
Возглавляет Федерацию шахмат Забайкальского края. Входит в состав наблюдательного совета российской шахматной федерации.
Женат. Воспитывает двоих сыновей.
