Родился 9 ноября 1969 года в городе Волочиск Хмельницкой области, Украина.
В 1988-1990 годах проходил срочную службу в армии в городе Печора Республика Коми.
Трудовую деятельность начал в 1990 году учеником электромонтера 3-го участка цеха №13 Северного машиностроительного предприятия в Северодвинске.
На Севмаше, где Игорь Викторович трудился 21 год, и прошел путь от рабочего, до главного энергетика - начальника отдела энерго-механического управления.
В 1994 году окончил Северодвинский политехнический техникум,
в 2002 году – Севмашвтуз, филиал Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, получив кварификацию экономиста по специальности «Информационные системы в экономике».
В 2007 году в Поморском госуниверситете им. М. В. Ломоносова прошел профессиональную переподготовку по Президентской программе подготовки управленческих кадров по специальности «Менеджмент в бизнесе».
В 2009 году окончил институт подготовки и переподготовки специалистов для оборонного комплекса государственного университета «Высшая школа экономики» по программе «Управление реформируемыми предприятиями оборонно-промышленного комплекса».
Указом Президента России в ноябре 2009 года присвоено Почетное звание «Заслуженный энергетик Российской Федерации».
С марта 2012 года назначен министром энергетики и связи Архангельской области,
с июля 2013 года – министр топливно-энергетического комплекса и жилищно-коммунального хозяйства Архангельской области.
В 2013 году прошел обучение в Московской школе управления СКОЛКОВО по интегрированной программе «Перспективы Архангельского региона: стратегия и ресурсы развития».
По итогам конкурса состоявшегося 17 ноября 2015 года кандидатура Игоря Викторовича Годзиша была представлена комиссией для избрания на должность Главы муниципального образования «Город Архангельск».
На сессии Архангельской городской Думы 25 ноября 2015 года Игорь Годзиш избран Главой муниципального образования «Город Архангельск», 4 декабря вступил в должность.
Женат, воспитывает сына и дочь.
