Родился 1 мая 1968 года в Семипалатинской области.
В 1992 году закончил Тюменский индустриальный институт по специальности «Государственное и муниципальное управление»;
В 1999 году поступил в Уральский институт управления — филиал РАНХиГС, с успехом закончив которую в 2005 году получил квалификацию менеджер Государственного и муниципального управления.
В 2005 году закончил Российскую академию государственной службы при Президенте РФ.
Трудовую деятельность в Ханты-Мансийском автономном округе начал в 1991 году, еще будучи студентом. После окончания первого вуза начал свою трудовую деятельность в нефтегазовой отрасли, где проработал более восьми лет и прошел трудовой путь от оператора по добыче нефти и газа до главного инженера нефтегазодобывающего управления «Талинскнефть» ОАО «Кондпетролеум».
С 1999 года свой производственный и управленческий опыт применил на работе в органах местного самоуправления, проработав заместителем Главы Администрации города Нягани, затем — заместителем Главы местного самоуправления, Главой администрации поселка Талинка.
В 2001 году Максим Ряшин стал генеральным директором муниципального учреждения «Администрация Талинки». В этом же году начал активную общественную и политическую деятельность. Максим Ряшин баллотировался и был избран депутатом Думы третьего созыва муниципального образования город Нягань. В то же время получил приглашение в Няганский филиал Тюменского государственного университета для ведения преподавательской деятельности.
В 2004 году Максиму Ряшину возглавил региональную лесопромышленную компанию «Кода Лес», где проработал в должности генерального директора 6 лет.
С 2006 года по 2011 год был избран депутатом Думы города Ханты-Мансийска четвертого созыва.
В 2011 году принял участие в конкурсе на должность Главы Администрации города Ханты-Мансийска. Депутаты Думы города единогласно проголосовали в поддержку кандидатуры Максима Ряшина.
25 мая 2011 года Максим Ряшин приступил к своим обязанностям Главы Администрации города Ханты-Мансийска.
28 октября 2016 года был избран Главой города Ханты-Мансийска.
Женат, воспитывает троих детей.