Родился в Краснодаре 26 марта 1985 года.
Окончил Краснодарское высшее военное училище имени генерала армии С.М. Штеменко в 2008 году.
В 2012 году окончил Владимирский юридический институт Федеральной службы исполнения наказаний.
Кандидат педагогических наук.
В 2015 году получил третий диплом по специальности «Государственное и муниципальное управление» в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте Российской Федерации.
В 2003-2013 годах Алексей Копайгородский служил в Вооруженных силах Российской Федерации.
С начала 2014 года и по сентябрь 2015 был заместителем начальника управления по работе с политическими партиями, общественными объединениями и межнациональным отношениям департамента внутренней политики администрации Краснодарского края.
В 2015-2016 годах (до февраля 2016) был заместителем директора департамента внутренней политики администрации Краснодарского края.
В 2016-2017 годах был заместителем главы Краснодара.
В марте 2017 года Алексей получил пост директора департамента внутренней политики администрации Краснодарского края.
В сентябре того же года назначен заместителем губернатора Краснодарского края.
9 сентября 2019 года Алексей Копайгородский стал исполняющим обязанности главы города Сочи и одновременно заместителем главы.
11 сентября приступил выполнению обязанностей главы города Сочи.
14 мая 2024 года подал в отставку в связи с переходом на другую должность.
В середине сентября 2024 года стало известно о том, что Копайгородский участвует во вторжении России на Украину и проходит службу на территории Луганской Народной Республики[ 25 сентября Копайгородский арестован по уголовному делу об особо крупной растрате. Ему может грозить до 10 лет лишения свободы.
