Родился в 1961 г. в Шацком районе Рязанской области.
В 1981 г. пришел на службу в органы внутренних дел на должность милиционера 162 роты ОБ ППС УВД Советского райисполкома г. Москвы. Прошел путь от следователя следственного отдела УВД Советского райисполкома г. Москвы до заместителя начальника отдела - начальника отдела по расследованию организованной преступной деятельности СО УВД ЮАО г. Москвы.
В 1987 г. окончил Московскую высшую школу милиции МВД СССР (с 2014 г. - Московский университет Министерства внутренних дел Российской Федерации имени В. Я. Кикотя) по специальности «Правоведение».
В 2000 г. закончил 1-й факультет Академии управления МВД России.
С 2001 по 2003 гг. работал в УВД по ЮАО г. Москвы в должности заместителя начальника управления - начальника штаба.
С 2006 г. исполнял обязанности начальника Управления обеспечения общественного порядка ГУВД по г. Москве.
С июня 2010 г. работал заместителем начальника ГУВД по г. Москве - начальника штаба.
В апреле 2011 г. назначен на должность заместителя начальника Главного управления МВД России по г. Москве.
16 июня 2012 г. Указом Президента России назначен заместителем Министра внутренних дел РФ.
25 ноября 2021 года президент России Владимир Путин подписал указ о назначении Аркадия Гостева новым директором Федеральной службы исполнения наказаний (ФСИН). Он пришел на смену Александру Калашникову, который возглавлял ведомство с 2019 года.
До того, как стать главой ФСИН, Гостев занимал пост заместителя министра внутренних дел России.
