Родился 28 мая 1954 года в городе Якутске, закончил городскую среднюю школу №10.
В 1974 году окончил Рижское летно-техническое училище Гражданской авиации, в 1982 году - Киевский институт инженеров гражданской авиации. В 1989 окончил Хабаровскую Высшую партийную школу, в 2007 году - Российскую Академию Государственной службы при Президенте Российской Федерации по специальности «Государственное и муниципальное управление».
Начал свою трудовую деятельность на Якутском авиапредприятии, затем стал заместителем командира летного отряда в Нюрбе. Работал в Якутском горкоме, позднее - в Октябрьском райкоме партии. Трудился в администрации первого Президента Республики Саха (Якутия) Михаила Николаева в качестве заместителя руководителя администрации президента.
В начале 90-х годов Юрий Вадимович ушел на производство: работал заместителем начальника Управления строительства «Вилюйгэсстрой», главным инженером ОАО «Якутск-Лада». В 1997 году стал заместителем генерального директора ОАО «Якутский Гормолзавод», а позднее возглавил предприятие.
Под руководством Юрия Заболева Якутский гормолзавод стал обладателем премий, дипломов, свидетельств, в том числе - Всероссийского конкурса «1000 лучших предприятий России». В 2002 году предприятию было присвоено звание «Лидер региональной экономики». В это время на предприятии были запущены новые технологические линии, обеспечена социальная защита работников, организовано их медицинское обслуживание. Юрий Вадимович был удостоен звания «Заслуженный работник народного хозяйства Республики Саха (Якутия)».
В 2003 году был избран народным депутатом Государственного Собрания (Ил Тумэн) Республики Саха (Якутия) по Туймадинскому избирательному округу (г. Якутск). На первой же сессии коллеги-депутаты избрали Юрия Заболева первым заместителем председателя парламента республики. Кроме работы в должности первого заместителя Председателя Государственного Собрания (Ил Тумэн) Республики Саха (Якутия), Заболев работал в четырех постоянных комитетах:
- по бюджету, финансам, налоговой и ценовой политике;
- по экономической, инвестиционной и промышленной политике;
- по вопросам собственности, приватизации, антимонопольной политике и предпринимательству;
- по энергетике, строительству и ЖКХ.
Юрий Заболев - член партии «Единая Россия», является заместителем секретаря Политического совета Якутского регионального отделения ВПП «Единая Россия».
2 декабря 2007 года на выборах глав муниципальных образований был избран горожанами Главой Городского Округа «Город Якутск».
Женат, имеет двух дочерей.
