Родился 20 сентября 1964 года в городе Свердловске.
В 1982 году окончил среднюю школу № 1 в городе Тимашевске Краснодарского края.
С 1983 по 1985 годы - служба в рядах Вооруженных Сил СССР.
В 1989 году окончил с отличием автомобильно-дорожный факультет Краснодарского политехнического института. Квалификация инженер-строитель.
С 1989 по 1992 годы - аспирантура Киевского автомобильно-дорожного института.
В 1993 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук.
В 1998 году присвоено ученое звание доцента.
В 1996 году окончил с отличием Кубанский государственный технологический университет по специальности «Финансы и кредит», в 2008 году окончил с отличием Краснодарский университет МВД РФ по специальности «Юриспруденция».
С 1992 по 2017 годы - Кубанский государственный технологический университет, ассистент; заведующий кафедрой; профессор.
С 1995 по 2001 годы - Законодательное Собрание Краснодарского края, помощник депутата; заведующий отделом контроля, бюджета и налогов; заместитель начальника управления социально-экономических исследований и экспертиз.
С 2001 по 2010 годы - Администрация города Краснодара, начальник финансово-казначейского управления; заместитель главы - директор департамента финансов; первый заместитель главы - директор департамента финансов.
С 2010 по 2013 годы – Федеральное агентство водных ресурсов, заместитель руководителя; Федеральная служба по оборонному заказу, заместитель директора.
С 2013 по 2017 годы – Коммерческий банк «АКРОПОЛЬ», вице-президент, член совета директоров.
С 2017 по 2018 годы – ОАО «Российский институт градостроительства и инвестиционного развития «Гипрогор», заместитель генерального директора;
ООО "Издательский Дом "Бюджет", научный руководитель журнала "Бюджет", главный редактор журнала "Метод".
С 2018 по 2019 годы – Министерство обороны РФ, начальник управления инвестиционных проектов развития инфраструктуры материально-технического обеспечения Вооруженных Сил Российской Федерации.
С 2019 года – ООО "Издательский Дом "Бюджет", главный редактор журнала "Бюджет", главный редактор журнала "Метод".
Домбровский А.Н. - академик Российской академии транспорта; Почетный дорожник России; Заслуженный экономист Кубани; Действительный муниципальный советник 1 класса.
С 2003 по 2014 годы – НП «Сообщество финансистов России», член Совета Сообщества, председатель секции «Финансисты муниципальных образований».
С 2011 по 2012 годы – член Совета главных конструкторов по использованию информационно-коммуникационных технологий в деятельности федеральных органов исполнительной власти Министерства связи и массовых коммуникаций РФ.
Женат, двое сыновей.
Награжден государственными и правительственными наградами:
Медаль «За заслуги в проведении всероссийской переписи населения».
Ведомственные награды: Министерства обороны РФ, МВД РФ, МЧС РФ, Министерства природных ресурсов РФ, Федеральной Службы по оборонному заказу, ЦК профсоюза РФ, ЦК ВЛКСМ.
Почетные грамоты: МВД РФ, Министерства экономического развития и торговли РФ, Министерства промышленности и энергетики РФ, ЦК профсоюза РФ.
Благодарности: Директора ФСБ России, Руководителя Федерального агентства водных ресурсов.
Награды: Администрации и Законодательного Собрания Краснодарского края, Администрации города Краснодара.