Родился 24 апреля 1965 года в Москве.
С 1983 по 1985 г. проходил службу в Вооружённых Силах.
В 1990 году окончил Московский финансовый институт по специальности «Экономист». После окончания вуза начал работать экономистом во Всесоюзном объединении государственных и банковских кредитов, затем — на коммерческих предприятиях.
С 1994 г. работал в должности начальника кредитного управления коммерческого инновационного банка «Альфа-банк». Далее — в АКБ «Международная финансовая компания» в должностях советника председателя правления и заместителя начальника управления клиентских отношений.
С 1996 г. Лев Кузнецов на протяжении пяти лет работал в РАО «Норильский никель». Занимал должности начальника контрольно-ревизионного департамента, директора по контрольно-ревизионной деятельности, заместителя генерального директора РАО и первого заместителя генерального директора АО «Норильский комбинат».
C февраля 2001 года — первый заместитель губернатора Таймырского (Долгано-Ненецкого) автономного округа и председатель комитета по управлению государственным имуществом администрации округа.
С октября 2002 года — первый заместитель губернатора Красноярского края. С июня 2003 г. исполнял обязанности главы Норильска. С ноября 2003 года до июня 2007 года работал в должности первого заместителя губернатора Красноярского края. С июня 2007 года — советник губернатора Красноярского края по экономическим вопросам.
С 2008 г. — генеральный директор ООО «Колмар».
8 февраля 2010 года Президент РФ внёс на рассмотрение Законодательного Собрания Красноярского края кандидатуру Льва Кузнецова для наделения его полномочиями губернатора Красноярского края.
17 февраля 2010 года на сессии депутаты Законодательного Собрания единогласно утвердили кандидатуру Льва Кузнецова на пост Губернатора Красноярского края.
12 мая 2014 года был назначен главой созданного в тот же день Министерства Российской Федерации по делам Северного Кавказа.
Член Совета при Президенте РФ по развитию местного самоуправления, член рабочей группы по подготовке предложений по формированию в Российской Федерации системы «Открытое Правительство», член Совета по развитию лесного комплекса при Правительстве РФ, член рабочей группы Государственного Совета по развитию Арктической зоны, член Высшего экономического совета Сибирского федерального округа, председатель Координационного совета по физкультуре и спорту межрегиональной ассоциации «Сибирское соглашение».
Женат, отец шестерых детей.
